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纵横图  

2015-03-30 11:53:43|  分类: 易学之类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自爱梦晓《【转载】纵横图》
本文转载自海之风《纵横图》
纵横图 - 海之风 - 海之风的博客
 

纵横图

传说在很久很久以前,黄河里跃起一匹龙马,马背上驮着一幅图;洛水里也浮出一只神龟,龟背上也驮着一幅图。这两幅图上都用圆点来表示一组数字,马背上的那幅称为“河图”,龟背上的那幅称为“洛书”。(参见图1-9-1)再后来,经过人们研究,发现图中右边的那幅“洛书”,其实是一幅纵横图,即用1到9这9个数字组成一幅数字图,使它横的每行相加、竖的每列相加以及对角线相加,其和都等于15(参见图1-9-2)。我们知道,纵横图就是今天所说的“幻方”,一般地,是指把从1到十的自然数排成纵横各有m个数,并且使同行、同列及同一对角线上的n个数的和都相等的一种方阵,其中涉及的是组合数学的问题。而前面所说的“洛书”,就是我国最早的一个三阶幻方。

图1-9-1 河图洛书

图1-9-2 纵横图

长期以来,纵横图一直被看作是一种数字游戏。一直到南宋时期的数学家杨辉,才真正把它作为一个数学问题而加以深入的研究。杨辉在他的《续古摘奇算法》一书中,不仅搜集到了大量的各种类型的纵横图,而且对其中的部分纵横图还给出了如何构造的规则和方法,从而开创了这一组合数学研究的新领域。

杨辉给出的方形纵横图共有十三幅,它们是:洛书数(三阶幻方)一幅,四四图(四阶幻方)两幅,五五图(五阶幻方)两幅,六六图(六阶幻方)两幅,七七图(七阶幻方)两幅,六十四图(八阶幻方)两幅,九九图(九阶幻方)一幅,百子图(十阶幻方)一幅(参见图1-9-3)。其中还给出了“洛书数”和“四四阴图”的构造方法。如“洛书数”的构造方法为:“九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出”。(参见图1-9-4)

图 1-9-3 百子图

图1-9-4 洛书图

除了以上这些方形的纵横图外,杨辉书中还有一些其他形状的数图,如“聚五图”(见图1-9-5)/聚六图”/聚八图”/攒九图”/八阵图”/连环图”等等。这些都属于纵横图的衍化发展,它们精妙绝伦,耐人寻味,给后世数学家以极大的启发。以后明代数学家程大位、王文素,清代数学家方中通、张潮、保其寿等在这个基础上进一步发展,又创作了“瓜瓞图”。“立方图”(见图1-9-6)。“浑三角图”/六道浑天图”等等,使中国古代的组合数学研究具有了丰富的内容和独特的风格。

图1-9-5 聚五图

图1-9-6 立方图

纵横图在古代主要属于数学游戏,但现在已经在许多实际问题上得到了应用。目前,国际上有不少科学家正在绞尽脑汁研究它的规律。有的科学家甚至设想,如果我们的宇宙飞船飞到了一个有高级智慧生物存在的星球上,用纵横图那样的数学语言,也许可以作为媒介,沟通相互之间的思想呢。

 

 

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